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定義“矩陣”的一種運算·，該運算的意義為點（x，y）在矩陣的變換下成點.設矩陣A= 

(1) 已知點在矩陣A的變換后得到的點的坐標為，試求點的坐標；

(2)是否存在這樣的直線：它上面的任一點經矩陣A變換后得到的點仍在該直線上？若存在，試求出所有這樣的直線；若不存在，則說明理由。

解：（1）設P（）

由題意，有         ，

即P點的坐標為。

（2）假設存在這樣的直線，因為平行坐標軸的直線顯然不滿足條件，

所以設直線方程為：

因為該直線上的任一點M（），經變換后得到的點N()仍在該直線上

所以

即，其中

代入得對任意的恒成立

解之得

故直線方程為或

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

把實數a，b，c，d排成如
ab
cd
的形式，稱之為二行二列矩陣，定義矩陣的一種運算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，該運算的幾何意義為平面上的點（x，y）在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點（ax+by，cx+dy），則點（2，3）在矩陣
01
10
的作用下變換成點
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

形如
ab
cd
的式子叫做二行二列矩陣，定義矩陣的一種運算
ab
cd
 •
x
y
=
ax+bx
cx+dy
．該運算的幾何意義為平面上的點（x，y）在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點（ax+by，cx+dy）．
（1）設點M（-2，1）在
01
10
的作用下變換成點M′，求點M′的坐標；
（2）設數列{an} 的前n項和為Sn ，且對任意正整數n，點A（Sn，n）在
01
10
的作用下變換成的點A′在函數f（x）=x2+x的圖象上，求an的表達式；
（3）在（2）的條件下，設bn為數列{1-
1
an
}的前n項的積，是否存在實數a使得不等式bn
an+1
＜a對一切n∈N*都成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

把實數a，b，c，d排形成如
ab
cd
的形式，稱之為二行二列矩陣．定義矩陣的一種運算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，該運算的幾何意義為平面上的點（x，y）在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點（ax+by，cx+dy），則點（2，3）在矩陣
01
10
的作用下變換成點
 
，又若曲線x2+4xy+2y2=1在矩陣
1a
b1
的作用下變換成曲線x2-2y2=1，則a+b的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

把實數a，b，c，d排成形如
ab
cd
的形式，稱之為二行二列矩陣，定義矩陣的一種運算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，該運算的幾何意義為平面上的點（x，y）在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點（ax+by，cx+dy），則若曲線x+y=1在矩陣
1a
b1
的作用下變換成曲線2x-y=1，則a+b的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義“矩陣”的一種運算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，該運算的意義為點（x，y）在矩陣的變換下成點
ab
cd
．設矩陣A=
1
3
3
-1

（1）已知點P在矩陣A的變換后得到的點Q的坐標為(
3
，2)，試求點P的坐標；
（2）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經矩陣A變換后得到的點仍在該直線上？若存在，試求出所有這樣的直線；若不存在，則說明理由．

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