Question

某地區的一種特色水果上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和后期會因供不應求使價格呈連續上漲態勢，而中期又將出現供大于求使價格下跌．現有三種價格模擬函數：①；②；③．（以上三式中均為常數，且）
（1）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數，為什么？
（2）若，，求出所選函數的解析式（注：函數的定義域是）．其中表示4月1日，表示5月1日，…，依此類推；
（3）為保護果農的收益，打算在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該果品在哪幾個月內價格下跌．

Answer 1

1）應選．
因為①中單調函數；②的圖象不具有選升再降后升特征；③中，，令，得，，有兩個零點．出現兩個遞增區間和一個遞減區間，符合價格走勢；
（2）由，，得
解得（其中舍去）
，即；
（3）由，解得，所以函數在區間上單調遞減，故這種水果在5月，6月份價格下跌．

(1)確定模擬函數要研究這三個函數的圖像特征，然后再確定選用哪個比較合適.
(2)根據，建立關于p,q的方程，解方程可求出p、q的值，進而確定其解析式.
（3）本題是本質是研究函數的單調性，可利用導數確定其單調減區間，從而問題得解.