Question

若雙曲線

x2

3

-

16y2

p2

=1的左焦點在拋物線y²=2px的準線上，則p的值為

 

．

Answer 1

分析：先根據雙曲線的方程表示出左焦點坐標，再由拋物線的方程表示出準線方程，最后根據雙曲線

x2

3

-

16y2

p2

=1的左焦點在拋物線y²=2px的準線上可得到關系式 -

3+ p2 16

=-

p

2

，求出p的值．

解答：解：雙曲線的左焦點坐標為：(-

3+ p2 16

，0)，
拋物線y²=2px的準線方程為 x=-

p

2

，所以 -

3+ p2 16

=-

p

2

，
解得：p=4，
故答案為4．

點評：本小題主要考查雙曲線和拋物線的幾何性質，以及方程的求解，屬于基礎題．