Question

若長方體的一個頂點上的三條棱的長分別為3，4，5，從長方體的一條對角線的一個端點出發，沿表面運動到另一個端點，其最短路程是

 

．

Answer 1

分析：分類討論畫出解答幾何體的部分側面展開圖，利用直角三角形的邊的關系容易解得AB的值，從而得出其中的最小值．

解答：解：從長方體的一條對角線的一個端點A出發，沿表面運動到另一個端點B，有三種方案，如圖是它們的三種部分側面展開圖，
AB路程可能是：

42+(3+5)2

=

80

或

52+(3+4)2

=

74

，
或

32+(4+5)2

=

90

．
最短路程是：

74

．
故答案為：

74

．

點評：本題考查空集幾何體的三視圖，及其側面展開圖，是基礎題．