Question

（2012•懷柔區二模）y=（sinx+cosx）²-1是（　　）

A．最小正周期為2π的偶函數

B．最小正周期為2π的奇函數

C．最小正周期為π的偶函數

D．最小正周期為π的奇函數

Answer 1

分析：將函數表達式展開，結合同角三角函數基本關系和二倍角正弦公式，對給出的函數進行化簡整理，然后根據三角函數的圖象與性質進行判斷，即可得到正確選項．

解答：解：y=（sinx+cosx）²-1=sin²x+2sinxcosx+cos²x-1=sin2x，
∵y=sin2x的周期為T=

2π

2

=π，且f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x）
∴函數y=（sinx+cosx）²-1是最小正周期為π的奇函數．
故選：D

點評：本題考查三角函數的性質，但要借助三角恒等變換，在大多數三角函數性質的試題中往往要以三角恒等變換為工具，把三角函數式化為一個角的一個三角函數，再根據基本的三角函數的性質對所給的三角函數的性質作出結論．