Question

設函數，則實數m的取值范圍是（ ）
A．（-1，0）∪（1，0）
B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，1）

Answer 1

【答案】分析：分當m＜0時和當m＞0時兩種情況加以討論，根據函數表達式代入，分別解關于m的不等式，再取并集即可得到實數m的取值范圍．
解答：解：①當m＜0時，f（m）=log₂（-m）且
∵f（m）＜f（-m），
∴log₂（-m）＜，即log₂（-m）＜，
也就是-m＜-，解之得-1＜m＜0；
②當m＞0時，f（m）=且f（-m）=log₂m
∵f（m）＜f（-m），
∴＜log₂m，即＜log₂，
也就是m＞，解之得m＞1
綜上所述，實數m的取值范圍是-1＜m＜0或m＞1
故選C
點評：本題給出含有對數函數的分段函數，求不等式的解集，著重考查了對數函數的單調性和不等式等價變形等知識，屬于中檔題．