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△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B.

(1)求B；

(2)若b＝2，求△ABC面積的最大值．

 

（1）（2）＋1

【解析】(1)由已知及正弦定理，得sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B，①

又A＝π－(B＋C)，故sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．②

由①，②和C∈(0，π)得sin B＝cos B.又B∈(0，π)，所以B＝.

(2)△ABC的面積S＝ acsin B＝ ac.

由已知及余弦定理，得4＝a2＋c2－2accos .

又a2＋c2≥2ac，故ac≤，當且僅當a＝c時，等號成立．

因此△ABC面積的最大值為＋1.

 

練習冊系列答案
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已知實數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且函數(shù)y＝ln(x＋2)－x，當x＝b時取到極大值c，則ad等于________．

 

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在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sin Acos C＝3cos Asin A，求b＝______.

 

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已知函數(shù)f(x)＝sin ·sin ＋sin xcos x(x∈R)．

(1)求f 的值；

(2)在△ABC中，若f ＝1，求sin B＋sin C的最大值．

 

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設P是函數(shù)y＝ (x＋1)圖象上異于原點的動點，且該圖象在點P處的切線的傾斜角為θ，則θ的取值范圍是________．

 

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如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C.求證：BT平分∠OBA.

 

 

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