Question

（本小題8分）已知數列中，，且．

（1）求，，的值；

（2）寫出數列的通項公式，并用數學歸納法證明．

 

Answer 1

【答案】

 

解：（Ⅰ），，；（Ⅱ）猜想： 

證明：見解析.

【解析】本試題主要是考查了數列的遞推關系式的運用，以及歸納猜想數列的通項公式，并運用數學歸納法加以證明的綜合運用。

（1）對于n賦值，求解數列的前幾項

（2）根據上一問的結論，歸納猜想其通項公式，然后運用數學歸納法分兩步來證明。

解：（Ⅰ），，                ………3分

（Ⅱ）猜想：                          ………4分

證明：（1）當時，顯然成立；                           ………5分

（2）假設當時，結論成立，即，則

當時，

當時結論也成立．                             ……………7分

綜上（1）（2）可知，對N*，恒成立．         …………8分