Question

如圖，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，E，F分別是點A在PB，PC上的射影，給出下列結論：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正確命題的序號是________．

 

Answer 1

①②③

【解析】∵PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，

∴CB⊥PA，CB⊥AC，∴CB⊥平面PAC.

又AF?平面PAC，

∴CB⊥AF.

又∵F是點A在PC上的射影，

∴AF⊥PC，又PC∩BC＝C，PC，BC?面PBC

∴AF⊥平面PBC

故①③正確．又∵E為A在PB上的射影，∴AE⊥PB，

∴PB⊥平面AEF，故②正確．

而AF⊥平面PCB，∴AE不可能垂直于平面PBC.故④錯．