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設，求證：當正整數n≥2時，an+1＜an．
【答案】分析：先對數列的通項化簡，再作差，證明其大于0，即可證得結論．
解答：證明：由于，因此
===，
于是，對任意的正整數n≥2，有
=，即an+1＜an．
點評：本題考查數列與不等式的綜合，考查學生分析解決問題的能力，對數列的通項化簡是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設an=
n
k=1
1
k(n+1-k)
，求證：當正整數n≥2時，an+1＜an．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設，求證：當正整數n≥2時，an+1<an。

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省實驗中學高二期末測試數學（理） 題型：解答題

（本題滿分14分）設,函數．
（Ⅰ）證明:存在唯一實數，使；
（Ⅱ）定義數列:,,．
（i）求證:對任意正整數n都有；
(ii) 當時,若，
證明:當k時，對任意都有:

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省高二期末測試數學（理） 題型：解答題

（本題滿分14分）設,函數．

（Ⅰ）證明:存在唯一實數，使；

（Ⅱ）定義數列:,,．

（i）求證:對任意正整數n都有；

(ii) 當時, 若，

證明:當k時，對任意都有:

 

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