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△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數列，且cosB=
3
4
若
BA
•
BC
=
3
2
，求S△ABC及a+c的值．
分析：由
BA
•
BC
=
3
2
，結合已知及向量數量積的定義可求ac，然后由a，b，c成等比數列可求b，由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB可求a+c，最后代入三角形的面積公式S△ABC=
1
2
acsinB即可求解
解答：解：∵
BA
•
BC
=
3
2
，
∴accosB=
3
2

∵cosB=
3
4

∴ac=2
∵b2=ac=2
由余弦定理可得，b2=a2+c2-2accosB
∴a2+c2=5
即（a+c）2-2ac=5
∴a+c=3
∵sinB=
7
4

∴S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×2×
7
4
=
7
4
點評：本題主要考查了余弦定理及三角形的面積公式在求解三角形中的應用，解題的關鍵是熟練應用公式
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3
．
（Ⅰ）若△ABC的面積等于
3
，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A、B、C對邊的邊長分別是a、b、c，已知c=2，C=
π
3
，△ABC的面積是
3
，求邊長a和b．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•武昌區模擬）在△ABC中，內角A、B、C對邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3

（I）若△ABC的面積等于
3
，求a，b；
（II）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=6，b=4，C=120°，則△ABC的面積是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知C=
π
3
．
（1）若a=2，b=3，求邊c；
（2）若c=
3
，sinC+sin（B-A）=sin2A，求△ABC的面積．

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