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本小題滿分12分）已知函數f(x)＝ax3＋mx2－m2x＋1(m<0)在點x＝－m處取得極值．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)求函數f(x)的單調區間．

    

 

【答案】

 

解：(Ⅰ)f′(x)＝3ax2＋2mx－m2         ∵函數f(x)在點x＝－m處取得極值.

f′(－m)＝0    ∴3am2－2m2－m2＝0∴a＝1，經檢驗，a＝1滿足題意      ------5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，f(x)＝x3＋mx2－m2x＋1,所以f′(x)＝3x2＋2mx－m2＝(x＋m)(3x－m)(m<0)

令f′(x)>0,解得或，令f′(x)<0,解得

所以，函數f(x)的單調遞增區間為，(－m，＋∞)；

單調遞減區間為(，－m)                       ------ 12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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(2)若,求實數的取值范圍．

 

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