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有以下4個命題：
①A={x∈R|x2+1=0}，B={x∈R|4＜x＜3}，則A=B．
②已知函數f（x）是偶函數，而且在（0，+∞）上增函數，則在（-∞，0）上也是增函數．；
③函數f（x）=x2-（k2+3k+9）x+2（k是實常數）在區間（-∞，-2010）是減函數．
④設f(x)=
ex-e-x
2
，g(x)=
ex+e-x
2
，則g(2x)=[f(x)]2+[g(x)]2．
其中正確的命題序號是______．
①由于A={x∈R|x2+1=0}=∅，B={x∈R|4＜x＜3}，則A≠B，故①錯；
②由于函數f（x）是偶函數，而且在（0，+∞）上增函數，則在（-∞，0）上是減函數．故②錯；
③由于函數f（x）=x2-（k2+3k+9）x+2（k是實常數）開口向上，
且對稱軸為x=-
-(k2+3k+9)
2
=
k2+3k+9
2
x=
k2+3k+9
2
=
(k+
3
2
)2+
27
4
2
≥
27
8
＞-2010
故函數f（x）=x2-（k2+3k+9）x+2在區間（-∞，-2010）是減函數，即③正確；
④由于f(x)=
ex-e-x
2
，g(x)=
ex+e-x
2
，則g(2x)=
e2x+e-2x
2
，
[f(x)]2+[g(x)]2=
e2x-2+e-2x
4
+
e2x+2+e-2x
4
=
e2x+e-2x
2
=g(2x)，故④正確．
故答案為 ③④
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有以下4個命題：
①若
 a＞b
 c＜d
，則a-c＞b-d； ②若a≠0，b≠0，則
a
b
+
b
a
≥2；③兩條直線平行的充要條件是它們的斜率相等； ④過點（x0，y0）與圓x2+y2=r2相切的直線方程是x0x+y0y=r2．
其中錯誤命題的序號是
 
．（把你認為錯誤的命題序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

有以下4個命題：
①A={x∈R|x2+1=0}，B={x∈R|4＜x＜3}，則A=B．
②已知函數f（x）是偶函數，而且在（0，+∞）上增函數，則在（-∞，0）上也是增函數．；
③函數f（x）=x2-（k2+3k+9）x+2（k是實常數）在區間（-∞，-2010）是減函數．
④設f(x)=
ex-e-x
2
，g(x)=
ex+e-x
2
，則g(2x)=[f(x)]2+[g(x)]2．
其中正確的命題序號是
③④
③④
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省溫州市永嘉縣四校聯考高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

有以下4個命題：
①A={x∈R|x2+1=0}，B={x∈R|4＜x＜3}，則A=B．
②已知函數f（x）是偶函數，而且在（0，+∞）上增函數，則在（-∞，0）上也是增函數．；
③函數f（x）=x2-（k2+3k+9）x+2（k是實常數）在區間（-∞，-2010）是減函數．
④．
其中正確的命題序號是    ．

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科目：高中數學 來源：浙江省期中題 題型：填空題

有以下4個命題：①A={x∈R|x2+1=0}，B={x∈R|4＜x＜3}，則A=B；
②已知函數f(x)是偶函數，而且在（0，+∞）上增函數，則在（-∞，0）上也是增函數；
③函數f(x)=x2-(k2+3k+9)x+2(k是常實數)在區間(-∞，-2010)是減函數；
④設，則；
其中正確的命題序號是（    ）。

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