（本小題滿分13分）
設
；對任意實數
，記
（1）判斷
的奇偶性；
（2）求函數
的單調區間；
（3）證明：
對任意實數恒成立。
（1）f(x)為非奇非偶函數，
也為非奇非偶函數
（2）故
的單調遞增區間為
；單調遞減區間為
（3）
對任意實數
恒成立。
【解析】解：（1）
的定義域為
不關于原上噗對稱，
為非奇非偶函數， …………（2分）
而
的定義域為R，且
也為非奇非偶函數 …………（4分）
（2）函數
的定義域為（0，+∞），
由
由
故的單調遞增區間為；單調遞減區間為……（8分）
（3）解法一：令
……（10分）
則
由
時，
當
時，
，
上單調遞減，在
上單調遞增，
上有唯一極小值
，也是它的最小值，而
在（0，+∞）上的最小值
…………（13分）
解法二：對任意
，令
，
則
由
當
；
當
的唯一極小值點，
…………（13分）
科目：高中數學 來源：2015屆江西省高一第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數
.
（1）求函數
的最小正周期和最大值；
（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數
在區間
上的圖象.
（3）設0<x<
,且方程
有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知定義域為
的函數
是奇函數.
（1）求
的值；（2）判斷函數
的單調性;
（3）若對任意的
，不等式恒成立
，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：河南省09-10學年高二下學期期末數學試題（理科） 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱
的所有棱長都為2，
為
的中點。
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
U.COM
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三5月月考調理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知
為銳角，且
，函數
，數列{
}的首項
.
（1） 求函數
的表達式；
（2）在
中，若
A=2,
,BC=2,求的面積
（3） 求數列
的前
項和
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, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范圍.