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若S=
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
，則S=
n
2n+1
n
2n+1
．
分析：利用裂項法，即可求出數列的和．
解答：解：∵
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
（
1
2n-1
-
1
2n+1
）
∴S=
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2n-1
-
1
2n+1
）=
1
2
（1-
1
2n+1
）
∴S=
n
2n+1

故答案為：
n
2n+1
點評：本題考查數列求和，考查裂項法的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在密碼學中，你直接可以看到的內容為明碼，對明碼進行某種處理后得到的內容為密碼，有一種密碼，將英文的26個字母a、b、c，…，z（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26，這26個自然數，見表格：
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
現給出一個變換公式：x'=
x+1
2
，(x∈N*，1≤x≤26，x為奇數)
x
2
+13，(x∈N*，1≤x≤26，x為偶數)
，可將英文的明文（明碼）轉換成密碼，按上述規定，若將英文的明文譯成的密碼是shxc，那么原來的明文是
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．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•寶山區二模）有一密碼把英文的明文（真實文）按字母分解，其中a，b，…，z的26個字母（不論大小寫）分別對應著1，2，…，26個自然數，見下表：
a b c d e f g h i j k l m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
n o p q r s t u v w x y z
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
（x是奇數）（x是偶數）給出如下一個變換公式：x′=
x+1
2
x
2
+13
，如8→
8
2
+13=17，即h變成q．按上述規定，若將明文譯成密文是shxc，那么原來的明文是
love
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．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•普寧市模擬）為了確保神州七號飛船發射時的信息安全，信息須加密傳輸，發送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密碼把英文的明文（真實文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26個字母（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26這26個自然數（見下表）：
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 21 22 23 24 25 26
通過變換公式：x=
x+1
2
(x∈N*，x≤26，x不能被2整除)
x
2
+13(x∈N*，x≤26，x能被2整除)
，將明文轉換成密文，如8→
8
2
+13=17，即h變換成q；5→
5+1
2
=3，即e變換成c．若按上述規定，若將明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若S=
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
，則S=______．

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