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如圖，一載著重危病人的火車從O 地出發，沿射線OA 行駛，其中,在距離O地5a（a為正數）公里北偏東β角的N處住有一位醫學專家，其中,現有110指揮部緊急征調離O地正東p公里的B處的救護車趕往N處載上醫學專家全速追趕乘有重危病人的火車，并在C處相遇，經測算當兩車行駛的路線與OB圍成的三角形OBC面積S最小時，搶救最及時.  
（1）求S關于p的函數關系；
（2 ）當p為何值時，搶救最及時.

解：（1 ）以O為原點，正北方向為y軸建立直角坐標系，則lOA：y=3x.
設N（x0，y0），有, ,
∴N（3a，4a）.又B（p，0），
∴直線BC的方程為：.
由得C的縱坐標，
∴
（2 ）由（1 ）得,
令
∴，
∴當且僅當即,
此時時，上式取等號
∴當公里時，搶救最及時.
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，一輛載著重危病人的火車從O地出發，沿射線OA行駛（北偏東α角），其中tanα=
1
3
，在距離O地5a km（a為正數）北偏東β角的N處住有一位醫學專家，其中sinβ=
3
5
．現110指揮部緊急征調離O地正東p km的B處的救護車趕往N處載上醫學專家全速追趕載有重危病人的火車，并在C處相遇，經測算當輛車行駛路線與OB圍成的三角形OBC面積S最小時，搶救最及時．
（1）求S關于p的函數關系；
（2）當p為何值時，搶救最及時？

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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044

如圖，一載著重危病人的火車從O地出發，沿射線OA行駛，其中tanα＝，在距離O地5a(a為正數)公里北偏東β角的N處住有一位醫學專家，其中sinβ＝，現110指揮部緊急征調離O地正東p公里的B處的救護車趕往N處載上醫學專家全速追趕乘有重危病人的火車，并在C處相遇，經測算當兩車行駛的路線與OB圍成的三角形OBC面積S最小時，搶救最及時，

(1)求S關于p的函數關系；

(2)當p為何值時，搶救最及時．

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科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：044

如圖，一載著重危病人的火車從O地出發，沿射線OA行駛，其中tanα＝，在距離O地5a(a為正數)公里北偏東β角的N處有一位醫學專家，其中sinβ＝，現110指揮部緊急征調離O地正東p公里的B處的救護車趕往N處載上醫學專家全速追趕乘有危重病人的火車，并在C處相遇，經測算當兩車行駛的路線與OB圍成的三角形OBC面積最小時，搶救最及時．

(1)求S關于p的函數關系；

(2)當p為何值時，搶救最及時．

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科目：高中數學 來源：專題五　圓錐曲線 題型：044

如圖，一載著重危病人的火車從O地出發，沿射線OA行駛，其中tanα＝在距離O地5a(a為正數)公里北偏東β角的N處住有一位醫學專家，其中sinβ＝，現有110指揮部緊急征調離O地正東p公里的B處的救護車趕往N處載上醫學專家全速追趕乘有重危病人的火車，并在C處相遇，經測算當兩車行駛的路線與OB圍成的三角形OBC面積S最小時，搶救最及時．

(1)求S關于p的函數關系；

(2)當p為何值時，搶救最及時．

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