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已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱的高為2，這個球的表面積為12π，則這個正四棱柱的體積為
8
8
．
分析：由球的表面積求出球的直徑，根據正四棱柱的對角線長等于球的直徑，求正四棱柱的底面邊長，再求其體積．
解答：解：由球的表面積為12π，得4πR2=12π⇒R=
3
，
設正四棱柱底面正方形邊長為a
，∵正四棱柱的對角線長等于球的直徑，即：2R=
2 a2+22
，
∴2
3
=
2a2+4
，得a=2，
∴正四棱柱的體積為V=a2×2=8．
故答案是8．
點評：本題考查四棱柱的體積，球的表面積計算公式，考查學生的空間想象能力，容易疏忽的地方是幾何體的體對角線是外接球的直徑．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是（　　）
A、16πB、20πC、24πD、32π

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱底面邊長為1，側棱長為
2
，則這個球的體積是
4
3
π
4
3
π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（9）已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是

（A）16π          （B）20π         （C）24π         （D）32π

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱其底面是正方形，且側棱垂直于底面．高為，體積為，則這個球的表面積是（    ）．

A．　　　　       B．　　　　

C．　　　　       D．

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