Question

設函數.

（1）求的單調區間；

（2）設函數，若當時，恒成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1） 當時，，所以在上是增函數當時，在上是增函數，在上是減函數;（2）

【解析】

試題分析：（1）根據導數公式求出，對于含有的參數要進行討論，或兩種情況;（2）設,將恒成立，轉化成恒成立，所以求,將分解因式，討論的范圍，確定的正負，討論的單調性，確定恒成立的條件，確定的范圍，此題考察了導數的應用，屬于中等偏上的系統，兩問都考察到了分類討論的范圍，這是我們在做題時考慮問題不全面，容易丟分的環節.

試題解析：（1）解：因為，其中． 所以， 2分

當時，，所以在上是增函數 4分

當時，令，得

所以在上是增函數，在上是減函數. 6分

（2）解：令，則，

根據題意，當時，恒成立. 8分

所以

（1）當時，時，恒成立.

所以在上是增函數，且，所以不符題意 10分

（2）當時，時，恒成立.

所以在上是增函數，且，所以不符題意 12分

（3）當時，時，恒有，故在上是減函數，

于是“對任意都成立”的充要條件是，

即，解得，故.

綜上所述，的取值范圍是. 15分

考點：1.利用導數求函數的單調區間；2.利用導數解決恒成立的問題.