Question

當x∈[m-

1

2

，m+

1

2

](m∈z)時，設函數f（x）表示實數x與x的相應給定區間內整數之差的絕對值．現給出下列關于函數f（x）的四個命題：
①函數y=f（x）的值域為[0，

1

2

]；
②函數y=f（x）的圖象關于直線x=

k

2

（k∈Z）對稱；
③函數y=f（x）是周期函數，且最小正周期為1；
④函數y=f（x）在[-

1

2

，

1

2

]上是增函數．
其中正確的命題的序號是

①②③

．

Answer 1

分析：本選擇題可利用特殊值加以解決．因為m為整數，故函數f（x）表示實數x與x的相應給定區間內整數之差的絕對值即f（x）=|=|x-m|，可取m為幾個特殊的整數對選項一一進行研究．

解答：解：由題意函數f（x）表示實數x與x的相應給定區間內整數之差的絕對值，
即f（x）=|x-m|，
取m=0時，-

1

2

＜x≤

1

2

，f（x）=|x|，
取m=1時，1-

1

2

＜x≤1+

1

2

，f（x）=|x-1|，
取m=2時，2-

1

2

＜x≤2+

1

2

，f（x）=|x-2|，分別作出它們的圖象，如圖所示．
由圖象可知正確命題為①②③，
故答案為：①②③．

點評：本小題主要考查函數單調性的應用、函數對稱性的應用、函數的圖象等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．