Question

利民商店經銷某種洗衣粉，年銷售量為6000包，每包進價2.80元，銷售價3.40元，全年分若干次進貨，每次進貨x包，已知每次進貨運輸勞務費62.50元，全年保管費為1.5x元。
（1）把該商店經銷洗衣粉一年的利潤y（元）表示為每次進貨量x（包）的函數，并指出函數的定義域；
（2）為了使利潤最大，每次應該進貨多少包？

Answer 1

（1）
函數的定義域是（2）500

試題分析：（1）若每次進洗衣粉x包，則全年共需進洗衣粉次，
而全年所需運輸勞務費是元，而全年保管費為1.5x元，
所以全年的總利潤為
函數的定義域是
（2）
當且僅當，即當時，上式中等號成立，
此時y的最大值為2100元，即為了獲得最大利潤2100元，每次應進洗衣粉500包。
點評：利用函數知識解數學應用問題的一般步驟是：①審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數量關系；②建模：將文字語言轉化成數學語言，利用函數及有關數學知識，建立相應的數學模型；③求模：求解數學模型；利用數學的方法及函數的知識去解得到的數學模型，求解數學結果.④還原：將數學方法得到的結論還原為實際問題的結論，使實際問題得以解決.