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如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點，點在上，且.

(Ⅰ)求證：平面平面；
(Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；

解析試題分析：（Ⅰ）主要利用線線垂直、線面垂直可證面面垂直；（Ⅱ）通過作平行線轉化到三角形內解角；當然也可建系利用空間向量來解.
試題解析：(Ⅰ)∵底面，且底面， ∴        1分
由，可得                                       2分
又∵ ，∴平面                             
注意到平面， ∴                                 3分
∵,為中點，∴                                4分
∵， 平面                                  5分
而平面，∴                        6分
(Ⅱ)如圖，以為原點、所在直線為軸、為軸建立空間直角坐標系.
則 8分


    10分
設平面的法向量.
則 
解得        12分
取平面的法向量為 則，
故平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值為.    14分
考點：立體幾何面面垂直的證明；二面角.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，，交AC于點M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1,

（1）證明；
（2）（文科）求三棱錐的體積
（理科）求平面和平面所成的銳二面角的正切值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,四棱柱的底面是平行四邊形,且,,,為的中點,平面.

(Ⅰ)證明:平面平面；
(Ⅱ)若,試求異面直線與所成角的余弦值；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點，已知，，，

求：（Ⅰ）三角形的面積；（II）三棱錐的體積

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側棱底面，，，，．

（1）證明：平面；
（2）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使平面？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

（1）若，求證：平面；
（2）點在線段上，，試確定的值，使；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，菱形的邊長為4，，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知多面體的底面是邊長為的正方形，底面，，且．
（Ⅰ ）求多面體的體積；
（Ⅱ ）求證：平面EAB⊥平面EBC；
（Ⅲ）記線段CB的中點為K，在平面內過K點作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，正方形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，、分別是、的中點．
 
（1）求證：面面；
（2）求直線與平面所成的角正弦值．

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