Question

已知變量x、y滿足線性約束條件

2x-y≤2 x-y≥-1 x+y≥1

，則目標函數z=

1

2

x-y最大值為

1

2

．

Answer 1

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義，利用數形結合的思想求目標函數的最大值．

解答：解：作出不等式組對應的平面區域如圖（陰影部分）：
∵z=

1

2

x-y，
∴y=

1

2

x-z，平移直線y=

1

2

x-z，
由圖象可知當直線y=

1

2

x-z經過點C（1，0）時，直線y=

1

2

x-z的截距最小，此時z最大，z=

1

2

×1-0=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用數學結合，利用目標函數的幾何意義是解決此類問題的基本方法．