Question

已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足；是數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足：．

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

Answer 1

【答案】

（1）數(shù)列，的通項(xiàng)公式分別為，；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由已知條件，首先設(shè)；等差數(shù)列的公差，列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，解這個(gè)方程組，可得和的值，進(jìn)而可以寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式．由數(shù)列的前項(xiàng)和，寫(xiě)出，兩式相減并化簡(jiǎn)整理，得，從而是以2為公比的等比數(shù)列，從而可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先寫(xiě)出數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式，分析其結(jié)構(gòu)特征，利用分組求和法及裂項(xiàng)相消法求．

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差，則有，所以．

                                           2分

，，兩式相減得：且也滿足，所以是以2為公比的等比數(shù)列，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031204185914022888/SYS201403120419261871322610_DA.files/image018.png">，所以，           6分

（2）                  9分

所以：

                 12分

考點(diǎn)：1．等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2．?dāng)?shù)列前項(xiàng)的和．