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已知向量
a
=（k2+k-3）
i
+（1-k）
j
，
b
=-3
i
+（k-1）
j
，若向量
a
與
b
平行，則k=
 
．
分析：利用向量共線的充要條件列出方程；利用平面向量的基本定理列出方程組，解方程組求出k的值．
解答：解：∵
a
∥
b

∴存在λ∈R使得[(k2+k-3)
i
+(1-k)
j
]=λ[-3
i
+(k-1)
j
]
∴
k2+k-3=-3λ①
1-k=λ(k-1)②

由②得k=1或λ=-1代入①得
k=1，2，-3
故答案為：1，2，-3
點評：本題考查向量共線的充要條件、考查平面向量的基本定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，1)，
x
=+(k2+1)
b
，
y
=-
1
k
a
+
1
t
b
，k，t為實數．
（Ⅰ）當k=-2時，求使
x
∥
y
成立的實數t值；
（Ⅱ）若
x
⊥
y
，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，-1），
b
=（1+k，2+k-k2），若
a
⊥
b
，則實數k為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定理：“如果兩個非零向量
e1
，
e2
不平行，那么k1
e1
+k2
e2
=
0
（k1，k2∈R）的充要條件是k1=k2=0”．試用上述定理解答問題：
設非零向量
e1
與
e2
不平行．已知向量
a
=(ksinθ)•
e
1+(2-cosθ)•
e
2，向量
b
=
e
1+
e
2，且
a
∥
b
．求k與θ的關系式；并當θ∈R時，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
=（2，-1），
b
=（1+k，2+k-k2），若
a
⊥
b
，則實數k為（　　）
A．-1B．0C．-1或0D．-1或4

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