Question

下列說法正確的有（　　）
①集合A={x∈z|x=2k+1，k∈z}與集合B={x|x=2k-1，k∈z}是相等集合；②設集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}，B={x|x²-5x+4=0}，則A∪B={1，3，4，a}；③函數y=

x+1

x-1

在區間[2，6]上的最大值為3；④函數y=

1

x2

在定義域上是減函數．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①集合A與集合B，都表示奇數集；②由題意，B={1，4}，故a=3時，A∪B={1，3，4}，a≠3時，A∪B={1，3，4，a}；
③y=

x+1

x-1

=1+

2

x-1

，在[2，6]上單調減，故x=2時，函數取得最大值1+

2

2-1

=3；④函數y=

1

x2

為偶函數，在（0，+∞）上單調減，在（-∞，0）上單調增，由此可得結論．

解答：解：①集合A與集合B，都表示奇數集，故①正確；
②由題意，B={1，4}，故a=3時，A∪B={1，3，4}，a≠3時，A∪B={1，3，4，a}，故②錯誤；
③y=

x+1

x-1

=1+

2

x-1

，在[2，6]上單調減，故x=2時，函數取得最大值1+

2

2-1

=3，故③正確；
④函數y=

1

x2

為偶函數，在（0，+∞）上單調減，在（-∞，0）上單調增，故④錯誤
故選B．

點評：本題考查集合的運算與函數的性質，解題的關鍵是正確理解集合的含義，靈活運用函數的性質．