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（本題滿分14分）函數對任意實數都有.
（1）求的值；
（2）若，求的值，猜想時的表達式，并用數學歸納法證明你的結論.
解：（1）令得
    …………4分
（2），
，
               …………7分
　   猜想，下面用數學歸納法證明之.        …………9分
①當時,,猜想成立；      …………10分
②假設當時，猜想成立，即
則當時，


即當時猜想成立.            …………13分
由①、②可知，對于一切*猜想均成立.         …………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數，當時，, （1）求函數的解析式；（2）討論函數的單調性.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設，函數，，．
⑴當時，求的值域；
⑵試討論函數的單調性．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上函數f(x)不是常數函數，滿足f(x－1)＝f(x＋1)，f(x＋1)＝f(1－x)，則f(x)為            （   ）
A．奇函數且是周期函數B．偶函數且是周期函數
C．奇函數不是周期函數D．偶函數不是周期函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的圖像是兩條直線的一部份，如上圖所示，其定義
域為，則不等式的解集為
（    ）
A．{x|-1≤x≤1，且x≠0}
B．{x|-1≤x≤0}
C．{x|-1≤x＜0或＜x≤1
D．{x|-1≤x＜或0＜x≤1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數滿足，則的值為           。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在上的函數滿足，當時，則
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

．已知函數的定義域為，且對于任意的實數都有，且時，又成立，則實數的取值范圍是   ▲  ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的奇函數滿足，則（   ）
A．0                       B．1                   C．                    D．

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