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已知橢圓C：＋y2＝1，過點(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓G于A、B兩點．

（1）求橢圓C的焦點坐標和離心率；

（2）將|AB|表示為m的函數，并求|AB|的最大值

 

 

【答案】

解：（Ⅰ）由已知得所以

所以橢圓C的焦點坐標為，離心率為

（Ⅱ）由題意知，.當時，切線l的方程，

點A、B的坐標分別為此時

當m=－1時，同理可得

當時，設切線l的方程為

由；

設A、B兩點的坐標分別為，則；

又由l與圓

∴

由于當時，

因為且當時，|AB|=2，

所以|AB|的最大值為2.

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010年普通高等學校招生全國統一考試、文科數學(湖北卷) 題型：022

已知橢圓C：＋y2＝1的兩焦點為F1，F2，點P(x0，y0)滿足0＜＜1，則|PF1|＋|PF2|的取值范圍為________，直線＋y0y＝1與橢圓C的公共點個數為________．

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科目：高中數學 來源：遼寧省鐵嶺高級中學2012屆高三上學期第三次月考數學理科試題 題型：044

如圖，已知橢圓C：＋y2＝1(a＞1)的上頂點為A，右焦點為F，直線AF與圓M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0相切．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若不過點A的動直線l與橢圓C相交于P、Q兩點，且求證：直線l過定點，并求出該定點N的坐標

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：＋y2＝1，過點(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓G于A、B兩點．
（1）求橢圓C的焦點坐標和離心率；
（2）將|AB|表示為m的函數，并求|AB|的最大值．






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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：＋y2＝1(a>1)的上頂點為A，左、右焦點F1、F2，直線AF2與圓M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若橢圓內存在動點P，使|PF1|，|PO|，|PF2|成等比數列(O為坐標原點)．求的取值范圍．

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