Question

設復數z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i，試求實數m取何值時，
（1）z為純虛數
（2）z為實數．

Answer 1

分析：（1）由已知中復數lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i是純虛數，根據復數的分類，可得復數lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i的實部為0，虛數不為0，由此構造關于m的方程組，解方程組即可求出實數m的值．
（2）由于復數復數lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i是實數，故 m²+3m+2=0，解方程求得 m 的值．

解答：解：（1）若復數lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i是純虛數
∴lg（m²-2m-2）=0且m²+3m+2≠0
即m²-2m-2=1且m²+3m+2≠0
解得m=3
（2）

m2-2m-2＞0 m2+3m+2=0

得

m＞1+ 3 或m＜1- 3 m=-1或-2

所以m=-1或-2

點評：本題考查的知識點是復數的基本概念，其中根據復數為純虛數，則實部為0，虛數不為0，并由此構造關于m的方程組，是解答本題的關鍵，其中易忽略虛數不為0的限制，而錯選C．