Question

設a為實數，函數f（x）=e^x-2x+2a，x∈R．求f（x）的單調區間與極值．

Answer 1

分析：由f（x）=e^x-2x+2a，x∈R，知f′（x）=e^x-2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．列表討論能求出f（x）的單調區間及極值．

解答：解：∵f（x）=e^x-2x+2a，x∈R，
∴f′（x）=e^x-2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．
于是當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：

x	（-∞，ln2）	ln2	（ln2，+∞）
f′（x）	-	0	+
f（x）	單調遞減?	2（1-ln2+a）	單調遞增?

故f（x）的單調遞減區間是（-∞，ln2），單調遞增區間是（ln2，+∞），
f（x）在x=ln2處取得極小值，極小值為f（ln2）=e^ln2-2ln2+2a=2（1-ln2+a）．

點評：本題考查函數的單調區間及極值的求法，具體涉及到導數的性質、函數增減區間的判斷、極值的計算，屬中檔題．