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甲、乙兩人獨立解某一道數(shù)學題，已知甲獨立解出的概率為0.6，且兩人中至少有一人解出的概率為0.92．
（I）求該題被乙獨立解出的概率；
（II）求解出該題的人數(shù)ξ的分布列與數(shù)學期望．
分析：（1）設甲、乙分別解出此題的事件為A、B，則P（A）=0.6，P=1-P(
.
A
•
.
B
)=1-0.4•P(
.
B
)=0.92，由此能求出該題被乙獨立解出的概率．
（2）ξ可取0，1，2．分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（1）設甲、乙分別解出此題的事件為A、B，
則P（A）=0.6，
P=1-P(
.
A
•
.
B
)=1-0.4•P(
.
B
)=0.92
解得P(
.
B
)=0.2，
∴P（B）=0.8．
故該題被乙獨立解出的概率是0.8．…（4分）
（2）ξ可取0，1，2．
則P(ξ=0)=P(
.
A
)•P(
.
B
)=0.4×0.2=0.08，
P(ξ=1)=P(A)•P(
.
B
)+P(
.
A
)•P(B)=0.44
P(ξ=2)=P(A)•P(B)=0.6×0.8=0.48

∴ξ的分布列為：
 Xi 0 1 2
P 0.08 0.44 0.48
∴Eξ=0×0.08+1×0.44+2×0.48=1.4． …（12分）
點評：本題地考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，是歷年高考的必考題型之一．解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

甲、乙兩人獨立解出某道數(shù)學題的概率相等，已知甲、乙兩人至少有一人解出此題的概率為0.36，   
（1）求甲、乙兩人獨立解出此題的概率；   
（2）求只有一人解出此題的概率；   
（3）求解出此題的人數(shù)ξ的分布列；   
（4）求E（ξ），D（ξ）。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知甲、乙兩人獨立解出某一數(shù)學題的概率相同，又知該題被甲、乙兩人中至少有一人解出的概率為0.36。

（1）求甲獨立解出該題的概率；

（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知甲、乙兩人獨立解出某一數(shù)學題的概率相同，又知該題被甲、乙兩人中至少有一人解出的概率為0.36.

(1)甲獨立解出該題的概率；

(2)解出該題的人數(shù)的數(shù)學期望.

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