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某種汽車購車時的費用為10萬元，每年的保險、養路、汽油等費用為9千元，汽車的維修費為：第一年2千元，第二年4千元，…，依每年2千元的增量逐年遞增，問這種汽車最多使用多少年報廢最合算（即使用多少年的平均費用最少）？
【答案】分析：設這種汽車最多使用x年報廢最合算，計算總維修費可用：，然后列出用x年汽車每年的平均費用函數，再利用基本不等式求最值即可．
解答：解：設這種汽車最多使用x年報廢最合算
用x年汽車的總費用為100+9x+=100+10x+x2千元，
故用x年汽車每年的平均費用為y==30千元=3萬元．
當且僅當 ，即x=10時=成立．
答：這種汽車最多使用10年報廢最合算．
點評：本題考查函數的應用問題、利用基本不等式求最值等知識，難度不大，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

某種汽車購車時費用為10萬元，每年保險、養路、汽油費用9千元；汽車的維修費各年為：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年增加，則這種汽車最多使用
 
的報廢最合算？（即使用多少年的年平均費用最少）注：計算總維修費可用：
第一年費用+最后一年費用2
×年數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某種汽車購車時的費用為10萬元，每年的保險、養路、汽油等費用為9千元，汽車的維修費為：第一年2千元，第二年4千元，…，依每年2千元的增量逐年遞增，問這種汽車最多使用多少年報廢最合算（即使用多少年的平均費用最少）？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某種汽車購車時費用為14.4萬元，每年的保險，養路，汽油費用共9千元，汽車的年維修費逐年以等差數列遞增，第1年為2千元，第2年為4千元，第3年為6千元，…，問這種汽車使用幾年后報廢最合算？（即汽車的年平均費用為最低）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某種汽車購車時的費用為10萬元，每年的保險、養路、汽油等費用為9千元，汽車的維修費為：第一年2千元，第二年4千元，…，依每年2千元的增量逐年遞增，問這種汽車最多使用多少年報廢最合算（即使用多少年的平均費用最少）？

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