設(shè)二次函數(shù)
滿足條件：①
；②函數(shù)
的圖像與直線
相切．
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）若不等式
在
時恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
（1）
；（2）
．
試題分析：由
的圖象的對稱軸方程是
，于是有
，依題意，方程組
有且只有一解，利用
即可求得
與
，從而得函數(shù)
的解析式；（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，知
在
時恒成立，構(gòu)造函數(shù)
，由
即可求得答案．
試題解析：（1）由①可知，二次函數(shù)
圖像對稱軸方程是
，
；
又因為函數(shù)
的圖像與直線
相切，所以方程組
有且只有一解，即方程
有兩個相等的實根，
，
所以，函數(shù)
的解析式是
．
（2）
，
等價于
，
即不等式
在
時恒成立，
問題等價于一次函數(shù)
在
時恒成立，
即
，
解得：
或
，
故所求實數(shù)
的取值范圍是
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知定義域是（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足；
（1）對任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立；
（2）當(dāng)x∈（1，3]時，f（x）=3-x．給出下列結(jié)論：
①對任意m∈Z，有f（3m）=0；
②函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（3n+1）=0；
④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“?k∈Z，使得（a，b）⊆（3k，3k+1）．”
其中正確結(jié)論的序號是______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
函數(shù)
的最大值為_________
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知函數(shù)
f(
x)＝
x2－
ax＋3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)
g(
x)＝
x2－
aln
x在(1,2)上為增函數(shù)，則
a的值等于( )．
| A．1 | B．2 | C．0 | D． |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax
2+bx+c,如果f(x
1)=f(x
2)(x
1≠x
2),則f(x
1+x
2)等于( )
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
不等式
對一切
R恒成立，則實數(shù)
的取值范圍是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
若函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，則
的取值范圍是
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
在邊長為2的等邊
中，
是
的中點，
為線段
上一動點，則
的取值范
圍是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
若函數(shù)
的定義域為R，則a的取值范圍是( )
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