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正三角形，，且是的中點．
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面．
見解析
（Ⅰ）取CE中點P，連結FP、BP，
∵F為CD的中點，
∴FP∥DE，且FP=
又AB∥DE，且AB=
∴AB∥FP，且AB=FP，
∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP．…………4分
又∵AF平面BCE，BP平面BCE，
∴AF∥平面BCE…………6分
（Ⅱ）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD，DE//AB
∴DE⊥平面ACD  又AF平面ACD
∴DE⊥AF
又AF⊥CD，CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE          …………10分
又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE
又∵BP平面BCE
∴平面BCE⊥平面CDE  …………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

過點S引三條長度相等不共面的線段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，
∠BSC=90°，求證：平面ABC⊥平面BSC。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC中點，E為BD的中點，AE的延長線交BC于F，將△ABD沿BD折起，二面角A-BD-C大小記為θ.
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面BCD； 
（Ⅱ）θ為何值時，AB⊥CD. 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


求證：AD⊥平面SBC

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在長方體中，點，分別是四邊形，的對角線的交點，點，分別是四邊形，的對角線的交點，點，分別是四邊形，的對角線的交點．求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知異面直線AB、CD都平行于平面，且AB、CD在兩側，若AC、BD與分別交于M、N兩點、求證：。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一個四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示，E為側棱PD的中點.
（1）求證：PB//平面AEC；  
（2）若F為側棱PA上的一點，且， 則為何值時，PA平面BDF？ 并求此時幾何體F—BDC的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正2006邊形中，與所有邊均不平行的對角線的條數為（    ）
A．2006B．C．D．.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題10分）
①已知 ，，；求證：.    
②已知，；求證：.

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同步練習冊答案