Question

若不等式x²+2xy≤a（6x²+y²）對任意正實數x，y恒成立，則實數a的最小值為（ ）
A．2
B．1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：不等式x²+2xy≤a（6x²+y²），可化為a≥=對于一切正數x，y恒成立，換元，求出函數的最值，即可求得結論．
解答：解：不等式x²+2xy≤a（6x²+y²），可化為a≥=
令t=，則t＞0，a≥
令f（t）=，則f′（t）=
∴t∈（0，2）時，f′（t）＞0，函數單調遞增，t∈（2，+∞）時，f′（t）＜0，函數單調遞減
∴t=2時，函數取得最大值
∴a≥
∴實數a的最小值為
故選D．
點評：本題考查恒成立問題，考查導數知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．