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設
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），f（x）=
a
•
b
，x∈R．
（1）若f（x）=0且x∈[0，
π
2
]，求x的值；
（2）若函數g（x）=cos(ωx-
π
3
)+k（ω＞0，k∈R）與f（x）的最小正周期相同，且g（x）的圖象過點（
π
6
，2），求函數g（x）的值域及單調遞增區間．
（1）f（x）=
a
•
b
=2cos2x+
3
sin2x=1+cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)+1…（3分）
由f（x）=0得2sin(2x+
π
6
)+1=0
∴sin(2x+
π
6
)=-
1
2

∵x∈[0，
π
2
]∴2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]
∴2x+
π
6
=
7π
6

∴x=
π
2
…（6分）
（2）由（1）知T=π∴ω=
2π
π
=2…（8分）g(
π
6
)=cos(
π
3
-
π
3
)+k=2∴k=1…（10分）
∴g（x）=cos(2x-
π
3
)+1cos(2x-
π
3
)∈[-1，1]
∴g（x）的值域為[0，2]，單調遞增區間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
](k∈z)．…（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，-1）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（A）=-
1
2
，且a=
3
，b+c=3，（b＞c），求b與c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），f（x）=
a
•
b
，x∈R．
（1）若f（x）=0且x∈[0，
π
2
]，求x的值；
（2）若函數g（x）=cos(ωx-
π
3
)+k（ω＞0，k∈R）與f（x）的最小正周期相同，且g（x）的圖象過點（
π
6
，2），求函數g（x）的值域及單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•淄博二模）設
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），f（x）=
a
•
b
，x∈R．
（1）若f（x）=0且x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x的值．
（2）若函數g（x）=cos（ωx-
π
3
）+k（ω＞0，k∈R）與f（x）的最小正周期相同，且g（x）的圖象過點（
π
6
，2），求函數g（x）的值域及單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源：淄博二模 題型：解答題

設
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），f（x）=
a
•
b
，x∈R．
（1）若f（x）=0且x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x的值．
（2）若函數g（x）=cos（ωx-
π
3
）+k（ω＞0，k∈R）與f（x）的最小正周期相同，且g（x）的圖象過點（
π
6
，2），求函數g（x）的值域及單調遞增區間．

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