已知動圓
與圓
相切，且與圓
相內切，記圓心的軌跡為曲線
；設
為曲線上的一個不在
軸上的動點，
為坐標原點，過點
作
的平行線交曲線于
兩個不同的點．
（1）求曲線的方程；
（2）試探究
和
的比值能否為一個常數？若能，求出這個常數，若不能，請說明理由；
（3）記
的面積為
，求的最大值．
（1）圓心的軌跡：
；
（2）和的比值為一個常數，這個常數為
；
（3）當
時，取最大值
．
解析試題分析：（1）設圓心的坐標為
，半徑為
利用已知條件，判斷得到動圓與圓只能內切，
從而由
，
判斷得出圓心的軌跡為以
為焦點的橢圓，且
，
求得圓心的軌跡：；
（2）設
，研究直線
，直線
與橢圓聯立的方程組，應用韋達定理，弦長公式，確定
作出結論；
（3）注意到的面積
的面積，
利用到直線的距離
，將面積表示為
，應用“換元”思想，
令
，得到
應用基本不等式得解．
試題解析：（1）設圓心的坐標為，半徑為
由于動圓與圓相切，且與圓相內切，所以動
圓與圓只能內切
2分
圓心的軌跡為以為焦點的橢圓，其中，
故圓心的軌跡： 4分
（2）設，直線，則直線
由
可得：
， 
6分
由
可得：
8分和的比值為一個常數，這個常數為 &nb
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直線l：2x＋y＋2＝0及圓C：x2＋y2＝2y.
(1)求垂直于直線l且與圓C相切的直線l′的方程；
(2)過直線l上的動點P作圓C的一條切線，設切點為T，求|PT|的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系
中，點
，直線
．設圓
的半徑為
，圓心在
上．
（1）若圓心也在直線
上，過點
作圓的切線，求切線的方程；
（2）若圓上存在點
，使
，求圓心的橫坐標
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
己知圓C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)與y軸相切，圓心C在直線l：x－3y=0上，且圓C截直線m：x－y=0所得的弦長為2
，求圓C方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線C：
（1）當
為何值時，曲線C表示圓；
（2）在（1）的條件下，若曲線C與直線
交于M、N兩點，且
，求的值.
（3）在（1）的條件下，設直線
與圓
交于
，
兩點，是否存在實數，使得以
為直徑的圓過原點，若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,四邊形為邊長為a的正方形,以D為圓心,DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的圓O交于F,連接CF并延長交AB于點E.
(1).求證:E為AB的中點;
(2).求線段FB的長.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0(m∈R)．
(1)求證：不論m取什么值，圓心在同一直線l上；
(2)與l平行的直線中，哪些與圓相交，相切，相離．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A點作直線AP垂直直線OM，垂足為P.
(1)證明：OM·OP＝OA2；
(2)N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點．過B點的切線交直線ON于K.證明：∠OKM＝90°.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com