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給定實數a，a≠0且a≠1，設函數y＝(其中x∈R且x≠)，求證：

(1)經過這個函數圖象上任意兩個不同點的直線不平行于x軸；

(2)這個函數的圖象關于直線y＝x成軸對稱．

答案：
解析：

　　證明：(1)設M1(x1，y1)、M2(x2，y2)是函數圖像上任意兩個不同的點，則x1≠x2，假設直線M1M2平行于x軸，則必有y1＝y2，即

　　，

　　整理，得a(x1－x2)＝x1－x2．

　　∵x1≠x2，

　　∴a＝1．

　　∴這與已知a≠1矛盾，因此假設不成立，即直線M1M2不平行于x軸．

　　(2)由y＝得axy－y＝x－1，

　　即(ay－1)x＝y－1，

　　∴x＝，

　　即原函數y＝的反函數為y＝，圖像一致．

　　由互為反函數的兩個函數的圖像關于直線y＝x對稱可以得到，函數y＝的圖像關于直線y＝x成軸對稱．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給定實數a，a≠0，且a≠1，設函數y=
x-1
ax-1
（x∈R，且x≠
1
a
）．
證明：（1）經過這個函數圖象上任意兩個不同的點的直線不平行
于x軸；
（2）這個函數的圖象關于直線y=x成軸對稱圖形．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

給定實數a，a≠0，且a≠1，設函數y=數學公式（x∈R，且x≠數學公式）．
證明：（1）經過這個函數圖象上任意兩個不同的點的直線不平行
于x軸；
（2）這個函數的圖象關于直線y=x成軸對稱圖形．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

給定實數a，a≠0，且a≠1，設函數y=
x-1
ax-1
（x∈R，且x≠
1
a
）．
證明：（1）經過這個函數圖象上任意兩個不同的點的直線不平行
于x軸；
（2）這個函數的圖象關于直線y=x成軸對稱圖形．

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科目：高中數學 來源：1988年全國統一高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

給定實數a，a≠0，且a≠1，設函數y=（x∈R，且x≠）．
證明：（1）經過這個函數圖象上任意兩個不同的點的直線不平行
于x軸；
（2）這個函數的圖象關于直線y=x成軸對稱圖形．

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