Question

某城市的夏季室外溫度y（℃）的波動近似地按照規則y=25+6sin（）+6cos（），其中t（h）是從某日0點開始計算的時間，且t≤24．
（1）若在t₀h（t₀≤6）時的該城市室外溫度為19℃，求在t₀+8h時的城市室外溫度；
（2）某名運動員要在這個時候到該城市參加一項比賽，計劃在比賽當天的10時抵達，且于當天16時離去，而該運動員一旦到室外溫度超過36℃的地方就會影響正常發揮，試問該運動員會不會因為氣溫影響而不能正常發揮？

Answer 1

解：∵y=25+6sin（）+6cos（），
∴y=25+12[sin（）+cos（）]，
∴y=25+12sin（）=25-12sin
（1）∵在t₀h（t₀≤6）時的該城市室外溫度為19℃，
∴19=25-12sin（t₀≤6）
∴sin=，∴t₀=2
∴t₀+8=10，
∴y=25-12sin=25-6=19
∴在t₀+8h時的城市室外溫度為19℃；
（2）由題意得，t∈[10，16]，，sin，
∴y=25-12sin
即t∈[10，16]，
比較與36的大小，即比較與11的大小，
∵
∴
∴該運動員不會因為氣溫影響而不能正常發揮．
分析：（1）先將函數進行化簡，再利用在t₀h（t₀≤6）時的該城市室外溫度為19℃，求出t₀，進而可求在t₀+8h時的城市室外溫度；
（2）先求出t（h）從10時到16時，城市室外溫度的最大值，再與36進行比較，從而可確定該運動員會不會因為氣溫影響而不能正常發揮．
點評：本題借助于具體的三角函數模型，考查三角函數的化簡，考查利用三角函數解決具體問題，考查學生分析解決問題的能力．