Question

從數列{3n+log₂n}中，順次取出第2項、第4項、第8項、…、第2ⁿ項、…，按原來的順序組成一個新數列{a_n}，則{a_n}的通項a_n=    ，前5項和S₅等于    ．

Answer 1

【答案】分析：數列{a_n}是從數列{3n+log₂n}中，順次取出第2項、第4項、第8項、…、第2ⁿ項、…，按原來的順序組成一個新數列，則a_n=3•2ⁿ+log₂2ⁿ，整理即得數列的通項公式，利用拆項法，不難求出數列的前5項和．
解答：解：∵數列{a_n}是從數列{3n+log₂n}中，
順次取出第2項、第4項、第8項、…、第2ⁿ項、…，
按原來的順序組成一個新數列，
則a_n=3•2ⁿ+log₂2ⁿ=a_n=3×2ⁿ+n，
則S₅=（3×2）+1+（3×2²）+2+（3×2³）+3+（3×2⁴）+4+（3×2⁵）+5
=201
故選A_n=3×2ⁿ+n，201．
點評：由從數列{3n+log₂n}中，順次取出第2項、第4項、第8項、…、第2ⁿ項、…，按原來的順序組成一個新數列{a_n}，我們不難得到數列的通項公式，對式子的結果進行簡化，并結合公式給出數列的前5項代入即可求的結果．