Question

有一個不透明的袋子，裝有4個完全相同的小球，球上分別編有數字1，2，3，4，
（1）若逐個不放回取球兩次，求第一次取到球的編號為偶數且兩個球的編號之和能被3整除的概率；
（2）若先從袋中隨機取一個球，該球的編號為a，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為b，求直線ax+by+1=0與圓有公共點的概率.

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：能理解放回抽樣和不放回抽樣中基本事件總數的變化是解該題的關鍵，（1）定義事件A=“第一次取到球的編號為偶數且兩個球的編號之和能被3整除”，列舉出逐個不放回取球兩次的基本事件總數及第一次取到球的編號為偶數且兩球編號能被3整除包含的基本事件數，代入古典概型概率的計算公式即可；
（2）定義事件B=“直線與圓有公共點”，列出基本事件總數及直線與圓有公共點包含的基本事件數，代入古典概型的概率計算公式即可.
試題解析：（1）記A=“第一次取到球的編號為偶數且兩個球的編號之和能被3整除”，用表示先后兩次不放回取球所構成的基本事件，則基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3）共12個，事件A包含的基本事件有（2,1），（2,4），（4,2）共三個，所以；
（2）記B=“直線與圓有公共點”，基本事件有：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16個，依題意，即，其中事件B包含的基本事件有（1,4），（2,4），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共8個，∴