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過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B，C，若A，B，C三點的橫坐標成等比數列，則雙曲線的離心率為（　　）
分析：根據題意雙曲線右頂點為A（a，0），所以直線y=-x+a與y=±
b
a
x交于B、C兩點，求出B、C的橫坐標再根據 A、B、C三點的橫坐標成等比數列，建立關于a、b的等式解出b=3a，算出c=
10
a可得此雙曲線的離心率．
解答：解：經過雙曲線的右頂點A作斜率為-1的直線，直線方程為y=-x+a
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線為y=±
b
a
x
∴直線y=-x+a與漸近線的交點橫坐標分別為xB=
a 2 
a-b
，xC=
a 2 
a+b

∵A，B，C三點的橫坐標成等比數列，
∴（
a 2 
a-b
）2=a•
a 2 
a+b
，化簡整理，解得b=3a
∵c=
a2+b2
=
10
a，
∴雙曲線的離心率e=
c
a
=
10

故選：C
點評：本題給出雙曲線滿足的條件，求雙曲線的離心率．著重考查了直線的交點坐標、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若FM=ME，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點為M），交y軸于點P．若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，記切點為A，B，雙曲線左頂點為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

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科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它到漸進線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若
FM
=2
ME
，則該雙曲線離心率為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F作一條漸近線的平行線，該平行線與y軸交于點P，若|OP|=|OF|，則雙曲線的離心率為（　　）

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