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兩個正數a，b的等差中項是5，等比中項是4．若a＞b，則雙曲線
x2
a
-
y2
b
=1的漸近線方程是
 
．
分析：先根據數列的等差中項和等比中項的概念可得
a+b=10
ab=16
，進而可得到a，b的值，然后代入雙曲線方程即可求出漸近線方程．
解答：解：由已知得
a+b=10
ab=16
，
∴
a=8
b=2
（a＞b）．
故雙曲線的漸近線方程為y=±
a
b
x=±
1
2
x．
故答案為：y=±
1
2
x
點評：本題主要考查等差中項、等比中項的概念和雙曲線漸近線的求法．考查基礎知識的綜合運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個正數a、b的等差中項是5，則a2、b2的等比中項的最大值為（　　）
A、100B、50C、25D、10

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個正數a、b的等差中項為5，等比中項為4，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e等于（　　）
A、
17
B、
15
C、
15
4
或
15
D、
17
或
17
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個正數a、b的等差中項是5，則a2、b2的等比中項的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•嘉興一模）兩個正數a、b的等差中項是
5
2
，一個等比中項是
6
，且a＞b，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

兩個正數a、b的等差中項是2，一個等比中項是
3
，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率是（　　）
A、
3
B、
10
C、
10
3
D、
10
或
10
3

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