Question

下列函數中，值域是R⁺的是（　　）

• A．y=

  x2-3x+1

• B．y=

  1

  3x+2

• C．y=x²+x+1
• D．y=

  1

  x

  +x，x∈（0，+∞）

Answer 1

分析：根據函數的性質分別求出函數的值域，然后進行判斷．

解答：解：A．因為x2-3x+1=(x-

3

2

)2-

5

4

≥-

5

4

，所以要使函數有意義，則函數y=

x2-3x+1

≥0，即函數的值域為{y|y≥0}，所以A錯誤．
B．要使函數有意義，則3x+2＞0，所以此時y＞0，即函數的值域為{y|y＞0}，所以正確．
C.y=x2+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，所以函數的值域為{y|y≥

3

4

}，所以C錯誤．
D．當x＞0時，y=

1

x

+x≥2

1 x ?x

=2，所以函數的值域為{y|y≥2}，所以D錯誤．
故選B．

點評：本題主要考查函數的值域的求法和判斷，要求熟練掌握常見函數的值域求法．