Question

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

Answer 1

（Ⅱ）

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，其定義域是 
∴                  …………2分  
令，即，解得或．
，∴ 舍去．                         
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
∴ 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減
∴ 當(dāng)x =1時(shí)，函數(shù)取得最大值，其值為．
當(dāng)時(shí)，，即．
∴ 函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)．               ……………………6分
（Ⅱ）顯然函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131520163410.gif" style="vertical-align:middle;" />
∴  ………7分
①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意……8分
② 當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即
此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為．
依題意，得解之得．                       ………10分     
③ 當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即
此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，
∴    得
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是         …………12分
法二：
①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意……8分
②當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，只需在區(qū)間
上恒成立，只要恒成立，
解得或
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是          …………12分