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設函數f（x）的定義域為R，若存在正常數M使得|f（x）|≤M|x|對一切實數x均成立，則稱f（x）為F函數，給出下列函數：①f（x）=x2；②f(x)=
x
x2+x+1
；③f(x)=
2
(sinx+cosx)；④f（x）=2sinx，其中是F函數的序號為
 
．
分析：本題考查閱讀題意的能力，根據F函數的定義進行判定，對于②根據單調性可求出存在正常數
4
3
滿足條件，對于④根據三角函數的有界性可知存在正常數2滿足條件，即可得到結論．
解答：解：因為|f（x）|=
|x|
x2+x+1
=
|x|
(x+
1
2
)2+
3
4
≤
4
3
|x|，所以②是F函數；
又因為|f（x）|=2|sinx|≤2|x|，所以④也是F函數，而容易得出①和③不是F函數，
故答案為：②④．
點評：本題主要考查了函數的最值及其幾何意義，以及分析問題解決問題的能力，屬于創新型題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義在R上的偶函數，且是以4為周期的周期函數，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
15
2
）的大小關系為
a＞b
a＞b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數f（x）在D上為非減函數．設函數f（x）為定義在[0，1]上的非減函數，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當x∈[0，
1
4
]時，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

設函數f（x）的定義在R上的偶函數，且是以4為周期的周期函數，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數學公式）與b=f（數學公式）的大小關系為________．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省蚌埠二中高三（上）12月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設函數f（x）的定義在R上的偶函數，且是以4為周期的周期函數，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關系為    ．

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科目：高中數學 來源：山東省月考題 題型：填空題

設函數f（x）的定義在R上的偶函數，且是以4為周期的周期函數，當x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關系為（    ）．

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