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函數(shù)y=ln(x+
x2+1
)，（x∈R）的反函數(shù)為（　　）
A．y=
1
2
(ex-e-x)，x∈R		B．y=
1
2
(ex-e-x)，x∈（0，+∞）
C．y=
1
2
(ex+e-x)，x∈R		D．y=
1
2
(ex+e-x)，x∈（0，+∞）
因?yàn)楹瘮?shù)y=ln(x+
x2+1
)，
所以x+
x2+1
=ey，即
x2+1
=ey-x，
兩邊平方整理可得：x=
e2y-1
2ey
=
1
2
（ey-e-y），
又∵x+
x2+1
＞0，
∴根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：ln（x+
x2+1
）∈R，
∴原函數(shù)的值域?yàn)镽，即反函數(shù)的值域?yàn)镽，
∴反函數(shù)為y=
1
2
(ex-e-x)，x∈R，
故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、函數(shù)y=ex-1+1（x∈R）的反函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與函數(shù)y=e2x-2ex+1（x≥0）的曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱的曲線的方程為（　　）
A、y=ln(1+
x
)
B、y=ln(1-
x
)
C、y=-ln(1+
x
)
D、y=-ln(1-
x
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
ln|x|
x
的大致圖象為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合M={x|-2≤x≤2}，集合N為函數(shù)y=ln（x-1）的定義域，則M∩（CuN）等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ln (x+)(x∈R)的反函數(shù)為(　　)

A.y=(ex-e-x),x∈R

B.y= (ex - e-x),x∈(0,+∞)

C.y= (ex + e-x),x∈R

D.y= (ex + e-x),x∈(0,+∞)

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