Question

已知α，β都是銳角，且tanα=4

3

，cos(α+β)=-

11

14

，則β的值是

π

3

．

Answer 1

分析：利用平方關系可得sin（α+β），利用商數關系可得tan（α+β），再利用tanβ=tan[（α+β）-α]展開即可得出．

解答：解：∵α，β都是銳角，cos(α+β)=-

11

14

，∴sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

5 3

14

．
∴tan（α+β）=

sin(α+β)

cos(α+β)

=-

5 3

11

．
∴tanβ=tan[（α+β）-α]=

tan(α+β)-tanα

1+tan(α+β)tanα

=

- 5 3 11 -4 3

1- 5 3 11 ×4 3

=

3

∵β是銳角，∴β=

π

3

．
故答案為

π

3

．

點評：熟練掌握同角的三角函數的基本關系式、兩角和的正切公式等是解題的關鍵．