如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，
,點H、G分別是線段EF、BC的中點.
（1）求證：平面AHC
平面
;（2）點M在直線EF上，且
平面
，求平面ACH與平面ACM所成銳角的余弦值.
（1）詳見解析；（2）平面ACH與平面ACM所成銳角的余弦值為
.
解析試題分析：（1）要證面面垂直，首先證線面垂直.那么在本題中證哪條線垂直哪個面？結(jié)合條件可得
，
，所以
面AHC，從而平面AHC
平面BCE.（2）因為AD、AB、AH兩兩互相垂直，故分別以AD、AB、AH所在直線為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量即可求解.
（1）在菱形ABEF中，因為
，所以
是等邊三角形，又因為H是線段EF的中點，所以
因為面ABEF面ABCD，且面ABEF
面ABCD=AB，
所以AH面ABCD，所以
在直角梯形中，AB=2AD=2CD=4，
，得到
，從而
，所以，又AHAC=A
所以面AHC，又
面BCE，所以平面AHC平面BCE .6分
（2）分別以AD、AB、AH所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有
設(shè)點
，則存在實數(shù)
，使得
，代入解得
由（1）知平面AHC的法向量是
設(shè)平面ACM的法向量是
，則
得
所以
即平面ACH與平面ACM所成銳角的余弦值為. 12分
考點：(1)空間直線與平面的關(guān)系；（2）二面角.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖. 直三棱柱ABC —A1B1C1中，A1B1= A1C1,點D、E分別是棱BC，CC1上的點（點D不同于點C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點．
求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1
（2）直線A1F∥平面ADE．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在幾何體ABCDE中，∠BAC=
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1.
（1）設(shè)平面ABE與平面ACD的交線為直線
，求證：∥平面BCDE；
（2）設(shè)F是BC的中點，求證：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求幾何體ABCDE的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（13分）（2011•廣東）如圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分別為
的中點，O1，O1′，O2，O2′分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點．
（1）證明：O1′，A′，O2，B四點共面；
（2）設(shè)G為A A′中點，延長A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′．證明：BO2′⊥平面H′B′G
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，ABCD是邊長為2的正方形，
,ED=1，
//BD，且
.
（1）求證：BF//平面ACE；
（2）求證：平面EAC
平面BDEF;
（3）求二面角B-AF-C的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面ABCD，AD//BC，BC=2AD，
AC，Q是線段PB的中點.
（1）求證：
平面PAC；
（2）求證：AQ//平面PCD.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，側(cè)面
底面，
，
分別為
，
中點，
．
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在一點
，使
平面
？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由．
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中，底面
是正方形，側(cè)棱
⊥底面 
，
是
的中點，作
交
于點
．
平面
；
的正弦值． 
—
中，側(cè)棱垂直底面，
，
。
；
—
—
的大小。