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已知點(diǎn)A(－3,0)，B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|＝2|PB|.

(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C，求此曲線(xiàn)的方程；

(2)若點(diǎn)Q在直線(xiàn)l1：x＋y＋3＝0上，直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且與曲線(xiàn)C只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求|QM|的最小值．

 

（1）(x－5)2＋y2＝16（2）4

【解析】(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，且|PA|＝2|PB|，

則＝2，

化簡(jiǎn)得曲線(xiàn)C：(x－5)2＋y2＝16.

(2)曲線(xiàn)C是以點(diǎn)(5,0)為圓心，4為半徑的圓，如圖．

由直線(xiàn)l2是此圓的切線(xiàn)，連接CQ，

則|QM|＝，

當(dāng)CQ⊥l1時(shí)，|CQ|取最小值，|CQ|＝，此時(shí)|QM|的最小值為＝4.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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求矩陣的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量．

 

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5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 (　　)．

A．－40 B．－20 C．20 D．40

 

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如圖，拋物線(xiàn)E：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線(xiàn)E上，以C為圓心，|CO|為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線(xiàn)l交于不同的兩點(diǎn)M，N.

(1)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求|MN|；

(2)若|AF|2＝|AM|·|AN|，求圓C的半徑．

 

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設(shè)橢圓C：＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，則C的離心率為(　　)．

A. B. C. D.

 

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已知圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圓心為拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)，且與直線(xiàn)3x＋4y＋2＝0相切，則該圓的方程為(　　)．

A．(x－1)2＋y2＝ B．x2＋(y－1)2＝

C．(x－1)2＋y2＝1 D．x2＋(y－1)2＝1

 

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在正四棱錐S－ABCD中，O為頂點(diǎn)在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SO＝OD，則直線(xiàn)BC與平面PAC所成的角是________．

 

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已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形．若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為 (　　)．

A. B. C. D.

 

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在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，則sin ∠BAC＝(　　)．

A. B. C. D.

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案