Question

若（3x-1）ⁿ（n∈N^*）的展開式中各項系數之和為128，求展開式中x²的系數-189

-189

．

Answer 1

分析：由題意可得 （3-1）ⁿ=128，求得 n=7，在展開式通項公式T_r+1=C₇^r（3x）^7-r（-1）^r 中，r=5可得x²的系數．

解答：解：由題意可得 （3-1）ⁿ=128，∴n=7．
（3x-1）ⁿ（n∈N^*）即 （3x-1）⁷，它的展開式通項公式為T_r+1=C₇^r（3x）^7-r（-1）^r．
令r=5可得T₆=-C₇⁵•9•x²=-189x²，故展開式中x²的系數為-189．
故答案為：-189．

點評：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，求得 n=7是解題的突破口．